国际工程投标报价决策的数学模型分析

　　凡从事过项目招投标的人都知道一个简单的道理。那就是，对于竞争性招标，投标报价高、利润空间大，但中标率低。反之，则利润空间小、中标率高。尤其对世行、亚行等提供贷款的项目，往往都规定最低价中标。所以，标价的高低是决定是否中标最关键的因素。报价与中标概率本来就是一对矛盾。如何有效地协调这对矛盾，争取最大的利润一直以来是投标决策者最关注的焦点。在这里，根据笔者多年国际工程投标的经验，试图借用一些数学模型的分析，暂且抛弃不可量化的指标，从理想化的角度来解决报价与中标概率的矛盾。

　　当然，是否进入某个市场、是否投标某项目要充分考虑该市场的潜力、区域或国家所处的政治环境、项目的资金来源、支付币种及支付方式、合同条件、现有的市场容量等多种因素，并在此基础上结合企业自身的能力、优势及经验做出有力的判断。一旦决定投标某项目，就要对具体的投标报价进行认真的研究，力图投出一个相对报价合理、利润较大、中标率高的标书。

　　在既定的前提下，假定中标价B越高，利润就越大；假定工程的成本造价为C(通常情况下，我们将不含利润、风险费用及总部管理费的报价称为工程的成本造价)。则在不考虑资金时间因素时，直接利润I=B-C。假设对应投标报价B的中标概率为P，则对应投标报价的预期利润E=P*I。该预期利润E并非项目中标后的直接经济利润，而只是为了分析方便引入的一个能够反映利润的数学期望值。

　　P与B呈反方向变动。我们研究的目标就是如何能使预期利润E最大。也就是使[图1-投标报价与中标概率关系曲线]中矩形CB1I1C1的面积最大。在通常情况下，我们的投标报价B不低于工程的成本造价C。

　　下面就与相互熟悉的投标商及初次进入一个市场与陌生的投标商之间进行竞争所采取的报价策略进行一些必要的探讨。

　　不管哪种情况，尤其是前者，收集自己潜在竞争对手以往的投标报价资料并进行汇总分析是十分必要的。借此，我们可以初步推算相应投标报价的中标概率，从而对最终的报价决策提供可靠的依据。推荐采用的评定方法见[表1-竞争者报价水平的评定方法]，其中各种类型的优先级别按从A到E的顺序依次降低。

　　下面就中标概率的回归及报价的确定利用[表2-报价决策概率分析表]作相关的统计分析。