如何为期权定价在金融领域已经有很长的历史了。早在1900年法国数学家Bachelier在其投机理论一文中提出用"公平赌博"的方法(Fair
Game
Approach),得出到期日看涨期权的预期价格公式,但他的工作并没有引起金融界的重视。在其后半个多世纪里,期权定价理论进展甚微。期权定价方面的新发展始于1960年,其中主要有Sprenkle的看涨期权价格模型、Samuelson的欧式看涨期权模型等,但是这些模型都是不完善的,如包含着某些无法准确估计的参数、定价公式依赖于特定投资者的偏好等。
1、B-S模型
现代期权定价理论的革命始于1973年,Fischer Black和Myron
Scholes(1973)发表了《期权定价和公司财务》一文,在一系列严格的假设条件下,通过严密的数学推导和论证,提出了后来被称为"Black-Scholes模型"(下称BS模型)的期权定价模型,成为期权定价理论研究中的开创性成果。其中心思想是在已知股票价格未来分布的假设下,可以用股票和一个无风险债券组合动态复制期权的收益进行避险,而期权的价格就等于动态复制所需的成本。这一定价模型现已成为交易商们所普遍使用的一个定价工具,极大地推动了衍生产品市场的深入发展。
由于其严密的逻辑、形式上的优美及计算上的简单,BS
模型在实践应用方面被广泛采用。但理论本身涉及一些与实际环境不相吻合的假设,导致BS
模型价格与实际期权的市场价格经常有很大的差距,因此该模型价格只能作为参考价格。具体是由以下两个因素所造成的:
1、交易成本与交易的不连续性。BS模型中假设不存在交易成本且证券交易是连续的。发行商采用Delta值(即期权价格相对于标的股票价格每单位变动的变动,可由BS公式得出)避险策略,必须连续地微小地调整期权与股票的头寸,以消除市场价格风险。而实务中,由于交易成本的存在,采取这样的动态连续避险操作会导致过高的累积交易成本,因而只能采取间断性避险。虽然间断性避险降低了交易成本,却增大了避险误差,使得投资组合不能保持无风险状态。
2、股价分布与波动率。BS模型所假设的股票价格的分布和实际分布不同,根据模