(1) 无风险利率已知且在合约期限内为常数,投资者可以无风险利率自由借贷。
(2) 股票不分发股利也不做任何其它形式的利润分配。
(3) 期权为欧式的,即只能在到期时履约。
(4) 买卖股票与期权时无交易成本。
(5) 对卖空没有任何限制。
(6) 交易时间及价格变动是连续的。
2、B-S定价公式
根据伊藤定理,期权及股票的报酬都受相同的不确定性的影响,因此,若以股票及期权构造一投资组合,包含Delta单位标的股票的多头及一单位期权的空头,则报酬的不确定性将被消除。在一个极短的时间内,该组合的价值变化独立于股价的变化。因为当股价变动时,如果避险是连续进行,期权的价值变化恰好将股价的变动抵消,消除了随机项,使得该投资组合在建立头寸的瞬间是无风险的。
值得注意的是,这样的投资组合并不是永远无风险,它只有在很小的时间间隔内才无风险。当股价随着时间而改变时,需要连续地调整组合中期权及股票的比例,也就是要连续避险,才能形成无风险的避险组合。
在无套利的假设下,该投资组合的收益率应该等于无风险利率,再加上欧式看涨期权的边界条件,即可推导出欧式看涨期权的定价公式:
由定价公式可知,期权价值是由5个变量所决定,包括标的股价(S),履约价(K),无风险利率(r),剩余期限(T-t)及标的股报酬率标准差(σ)。这5个变量的变动会影响期权价值的变动。模型中的五个变量,除标的股标准差σ即波动率外,均可以从市场上直接获得(见表1)。
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